Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2026

Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2026.55.110

Ключевые слова: finite groups, conjugacy class, Alternating groups, конечные группы, классы сопряженности, знакопеременные группы

Аннотация: Given a finite group <i>L</i>, let <i>N(L)</i> denote the set of its conjugacy class sizes. Let <i>X</i> and <i>Y</i> be sets of natural numbers, <i>G</i> be a finite group such that <i>N(G)</i> = <i>X</i> × <i>Y</i>. In the article [16] the question is formulated: for which sets <i>X</i> and <i>Y</i> is it true that <i>G</i> ≃ <i>A</i> × <i>B</i>, where <i>N(A)</i> = <i>X</i> and <i>N(B)</i> = <i>Y</i>? More than 30 years ago, J. Thompson formulated a conjecture that any finite simple group is uniquely determined by its set of sizes of conjugacy classes in the class of finite groups with trivial center. In 2019, thevalidity of this conjecture was proven. In 2020, it was noted that in addition to simple groups, some direct products of simple groups are also determined by this set.We prove that if <i>N(G)</i> = <i>N</i>(<i>Alt</i>_p × <i>Alt</i>₅), where <i>p</i> is a prime greater than 1361 and the group <i>G</i> has a trivial center, then <i>G</i> ≃ <i>Alt</i>₅ × <i>Alt</i>_p. Показывается, что для конечной группы <i>G</i> обозначено через <i>N(G)</i> множество размеров классов сопряженности в <i>G</i>. Пусть <i>X</i> и <i>Y</i> множества натуральных чисел, <i>G</i> - конечная группа, что <i>N(G)</i> = <i>X</i> × <i>Y</i>. Отмечается, что в [16] сформулирован вопрос: для каких множеств <i>X</i> и <i>Y</i> верно, что <i>G</i> = <i>A</i> × <i>B</i>, где <i>N(A) = X</i> и <i>N(B) = Y</i>? Указывается, что более 30 лет назад Дж. Томпсонсформулировал гипотезу о том, что любая конечная простая группа однозначно определяется своим множеством размеров классов сопряженности в классе конечных групп с тривиальным центром. В 2019 г. была доказана справедливость этой гипотезы, а в 2020 г. замечено, что помимо простых групп по данному множеству определяются и некоторые прямые произведения простых групп. Доказывается, что если <i>N(G)</i> = <i>N</i>(<i>Alt</i>_p × <i>Alt</i>₅), где <i>p</i> - простое число большее 1361, и группа <i>G</i> имеет тривиальный центр, то <i>G </i>≃ <i>Alt</i>₅ × <i>Alt</i>_p.

Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика

Выпуск журнала: Т. 55

Номера страниц: 110-122

ISSN журнала: 19977670

Место издания: Иркутск

Издатель: Иркутский государственный университет

• Gorshkov Ilya B. (Siberian Federal University)
• Shepelev Vitalii D. (Novosibirsk State University)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)